Question

9．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E₀水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E₀水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球一定落在c点
• B． 小球可能落在d点与c点之间
• C． 小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大
• D． 小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上时，小球的位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同；由两个分位移的关系和分位移公式可得出时间与初速度的关系；再由竖直方向的位移公式可求得小球的落点；由速度夹角与位移夹角的关系tanα=2tanθ可得出速度方向与斜面的夹角关系．

解答 解：AB、设斜面的倾角为θ，小球落在斜面上时，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值等于tanθ，则 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
在竖直方向上的位移 y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
当小球的初动能变为原来的2倍时，初速度的平方变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的两倍，故小球应落在c点，故A正确，B错误；
CD、设小球落在斜面的运动方向与水平方向的夹角为α，则 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ=定值，小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角为 α-θ=定值，所以小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同，故CD错误．
故选：A

点评 物体在斜面上做平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．同时应知道在任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．