Question

16．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F₁，墙壁对工人的弹力大小为F₂，则（　　）

• A． F₂=Gtanα
• B． ${F_1}=\frac{G}{sinα}$
• C． 若缓慢减小悬绳的长度，F₁与F₂的合力变大
• D． 若缓慢减小悬绳的长度，F₁减小，F₂增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，当工人下移时，细绳与竖直方向的夹角变小，根据平衡条件得出拉力F₁与支持力F₂的表达式进行讨论．

解答 解：工人受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有：
F₁=$\frac{G}{cosα}$
F₂=Gtanα
若缓慢减小悬绳的长度，细绳与竖直方向的夹角α变大，故F₁变大，F₂变大，但F₁与F₂的合力与重力平衡，保持不变，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F₁与F₂的表达式，再讨论变化情况，难度适中．