Question

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，各有一个小孔且位于同一竖直线上，两板间的距离L=40cm，电源电动势E=24v，内电阻r=1Ω，电阻R₁=15Ω，R₂=8Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带电荷量q=-1×10^-2c的小球c放置在两平行金属板中央，且恰好悬浮静止．现将质量m=1×10^-2kg的不带电的绝缘小球距金属板A高h=60cm处对准小孔由静止释放，小球d与带电小球c做完全弹性碰撞，设碰撞时带电小球不损失电量，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求带电小球c离开B板小孔时两小球的间距为多大？

Answer 1

分析：根据欧姆定律求出A、B二板电压，由C球静止得出平衡等式．
c、d小球做完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒列出等式求解碰后d球和C球的速度，再根据运动学公式求解．

解答：解：设A、B二板电压为U，小球C的质量为m′，则有：
U=

E

r+R1+R2

×R2=

24

1+15+8

×8=8V
由C球静止：m′g=q?

U

L

m′=2×10^-2kg
设小球d与小球C碰撞前的速度为V，碰后d球的速度为V₁′，C球的速度为V₂′
对d球：V=

2g(h+ L 2 )

=4m/s
因为c、d小球做完全弹性碰撞，根据动量守恒得：
mV=m V₁′+m′V₂′
根据机械能守恒得：

1

2

mV2=

1

2

mV1^2+

1

2

m′V2^2
联立解得：V₁′=-

4

3

m/s（方向向上）
V₂′=

8

3

m/s（方向向下）
碰后C球向下做匀速直线运动，设运动

L

2

所需时间为t，
所以：t=

L

2V2′

=

0.2

8 3

=

3

4

(s)
碰后d球向上做初速度为V₁′的竖直上抛运动，设在t时间内位移为x
所以：x=V1′t-

1

2

gt2=

4

3

×

3

40

-

1

2

×10×(

3

40

)2=

23

320

=7.19cm
因此二球的间距为：△x=x+

L

2

=7.19+20=27.19cm
答：带电小球c离开B板小孔时两小球的间距为27.19cm．

点评：本题力学与电路的综合应用，了解电路的结构，掌握动量守恒和机械能守恒的应用．