Question

2007年北京时间11月7日早上8时34分，总重量达2300kg的探月卫星“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为127分钟的圆形月球极地轨道，由于月球的自转作用，处于月球极地轨道的“嫦娥一号”可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作．“嫦娥一号”搭载的CCD相机要对月面南北纬七十度以内范围进行成像，中国国防科工委2008年1月31日宣布，“嫦娥一号”卫得获得月球极区图象并向地面成功传回．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g，月球半径为R′，月球质量是地球质量的

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，“嫦娥一号”在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动．月球绕地球运动简化为匀速圆周运动，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）“嫦娥一号”距月面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力，运用比例法，求出月球表面与地球表面重力加速度之比，即可求得月球表面的重力加速度；
（2）“嫦娥一号”在绕月的圆形轨道上做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解其周期．

解答：解：（1）由mg=G

Mm

R2

得 g=

GM

R2

则得月球表面与地球表面重力加速度之比为

g′

g

=

M′

M

?

R2

R′2

=

R2

81R′2

得月球表面的重力加速度 g′=

R2

81R′2

g
（2）设“嫦娥一号”在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的周期为T₁
则 G

M′m

(R′+h)2

=m

4π2

T 2 1

(R′+h)
解得T₁=

18π

R

(R′+h)3 g

答：
（1）月球表面的重力加速度是

R2

81R′2

g；
（2）“嫦娥一号”距月面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的周期是

18π

R

(R′+h)3 g

．

点评：解决本题是掌握万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，这是处理卫星问题常用的思路．