Question

18．某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤：

（1）按图1摆好实验装置，其中小车质量M=0.20kg，钩码总质量m=0.05kg．
（2）释放小车，然后接通打点计时器的电源（电源频率为f=50Hz），打出一条纸带．
（3）他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图2所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d₁=0.041m，d₂=0.055m，d₃=0.167m，d₄=0.256m，d₅=0.360m，d₆=0.480m…，他把钩码重力（当地重力加速度g=10m/s²）作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W=0.176J（结果保留三位有效数字），用正确的公式E_k=$\frac{1}{200}M（{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}）_{\;}^{2}{f}_{\;}^{2}$（用相关数据前字母列式）把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得E_k=0.125J．
（4）（多选）此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是AB．
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因．

Answer 1

分析 （3）将砝码重力当作小车所受合外力，根据功的定义可以正确解答，根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出第5个点的速度大小，进一步求出其动能大小；
（4）实验误差主要来自两个方面一是由实验原理不完善导致的系统误差，一是由数据测量如测量距离等导致的偶然误差，可以从这两个方面进行分析．

解答 解：（3）根据题意物体所受合外力为：F=mg=0.05×9.8=0.49N，
根据功的定义可知：W=Fs=mgh=0.176J；
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出第5个点的速度大小为：v=$\frac{{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}}{10×\frac{1}{f}}$
动能公式为：${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}M（\frac{{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}}{10×\frac{1}{f}}）_{\;}^{2}=\frac{1}{200}M（{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}）_{\;}^{2}$${f}_{\;}^{2}$
${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{200}×0.2×（0.480-0.256）_{\;}^{2}×5{0}_{\;}^{2}$=0.125J
（4）A、设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：
对小车：F=Ma    ①
对钩码有：mg-F=ma   ②
$\frac{mgM}{M+m}$，由此可知当M＞＞m时，钩码的重力等于绳子的拉力，因此当钩码质量太大时，会造成较大误差，故A正确；
B、实验中要进行平衡摩擦力操作，若没有平衡摩擦力直接将钩码重力做的功当做小车合外力做的功，会造成较大误差，故B正确；
C、释放小车和接通电源的顺序有误，影响打点多少，不一定会使动能的测量偏小，故C错误；
D、距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差，故D错误．
故选：AB．
故答案为：（3）0.175；$\frac{1}{200}M（{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}）_{\;}^{2}{f}_{\;}^{2}$；（4）AB

点评 明确实验原理往往是解决实验问题的关键，该实验的一些操作和要求与探究力、加速度、质量之间关系的实验类似可以类比学习．