Question

如图12所示，水平平板小车质量为m=" 2kg," 其上左端放有一质量为M＝6kg的铁块，铁块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，今二者以10m/s的速度向右运动，并与墙发生弹性碰撞，使小车以大小相同的速度反弹回，这样多次进行，求：
① 欲使M不从小车上落下，小车至少多长？
② 第一次反弹后到最终状态，小车运动的总路程．（小车与水平面的摩擦不计，g=10m/s² )

Answer 1

（１）（２）

① 取平板车与铁块为研究系统，由M>m，系统每次与墙碰后m反向时，M仍以原来速度向右运动，系统总动量向右，故会多次反复与墙碰撞，每次碰后M都要相对m向右运动，直到二者停在墙边，碰撞不损失机械能，系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能。设M相对m滑动的距离为s，则：
  
解得：  　
欲便M不从小车上落下，则L≥s，故平长  　
② 小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动，直到速度为零，其加速度大小为
    ( l 分）
故小车第一次向左的最大位移为，代入数据得  　
设小车第n-1次碰前速度为，第n次碰前速度为，则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒，有：，所以  　
第n－1次碰后小车反弹速度为，向左减速的最大位移为 
随后向右加速距离为，显然，所以在碰前有相等速度　
第n次碰后向左运动的最大位移(1分），所以　，即成等比数列。小车运动的总路程为：