Question

如图一倾角θ=37°的斜面在B点以上是光滑的，B点以下是粗糙的（且动摩擦因数μ=0.8），一质量为m的物体放在斜面上A处并用水平力拉住使之静止不动（g取10m/s²）．
（1）求水平拉力的大小
（2）现撤去水平力，物体将下滑，已知它通过B点时的速度是V_B=4m/s，求：
①物体在B点以下运动的时间（斜面足够长）
②物体运动的总路程．

Answer 1

分析：以m为研究对象，对其受力分析，物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究两个过程，求出物体运动的总路程．

解答：解（1）对m受力分析，如图所示：
将力F和mg沿斜面和垂直于斜面的方向正交分解，沿斜面方向上有：
mgsinθ=Fcosθ
所以：F=mgtan37°=

3

4

mg
（2）①撤去水平力，在B点以下，斜面足够长，物体受摩擦力和重力作用沿斜面匀加速下滑，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-mgμcosθ=ma  
得：a=gsinθ-μgcosθ
代入数据得：a=0.4m/s²，方向沿斜面方向向上
由：V_B=at  
得物体在B点以下运动的时间为：t=10s  
②物体在斜面上B点以上时，斜面光滑，在斜面方向上重力分力提供加速度，由牛顿第二定律的此时的加速度为：
a′=gsinθ=10×0.6=6m/s²
由运动学公式有：V_B²=2a′S_B上
得：S_B上=

VB2

2a′

=

42

2×6

≈1.3m
B点以下，加速度为a=0.4m/s²，由位移公式V_t-

1

2

at²=S_B下
代入数据得：S_B下=20m
所以物体运动的总路程为：S=S_B上+S_B下=1.3+20=21.3m
答：（1）求水平拉力为

3

4

mg；
（2）撤去水平力：①物体在B点以下运动的时间为10s；②物体运动的总路程为21.3m．

点评：本题是两个过程的动力学问题，运用牛顿第二定律和速度公式结合分别研究两个过程，关键要正确分析受力情况，求出加速度，从而求出位移．