Question

一宇宙人在太空(万有引力可以忽略不计)玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小E=100 V／m。宇宙人位于电场一侧距界面为h=3 m的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直。垒球的质量m=0．1 kg，电量q=-0．05C。宇宙人从P点以初速度v₀=10 m/s平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：(计算结果保留三位有效数字)

(1)O、D两点之间的距离；

(2)垒球从抛出到第一次回到P点的时间。

Answer 1

(1)  设垒球在电场中运动的加速度大小为a，时间为t₁，OD=d，则：a=  ，h=，d=v₀t₁     所以a=50m/s²，t₁=s，d= m=3．46 m即O、D两点之间的距离为3.46 m。 

(2)

垒球的运动轨迹如图所示。由图可知，tanθ=，所以θ=60°，速度大小为：v==20 m／s    设垒球做匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，则：R==4m    根据牛顿第二定律，有：qvB=m，所以B==10T     垒球在磁场中运动的时间为：t₂=s    垒球从抛出到第一次回到P点的时间为：t=2t₁+t₂= s=1．530 s