Question

如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为

2

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

Answer 1

分析：A与B碰撞前，通过受力分析可知，AC系统一起向右加速运动，AB碰撞过程中，AB系统动量守恒，之后ABC系统所受外力的合力变为零，系统总动量守恒，运用动量守恒和动能定理联立求解．

解答：解：设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂
∵μ₁=0.22，μ₂=0.10
∴F=

2

5

mg＜f₁=μ₁（2m）g     ①
且　F=

2

5

mg＞f₂=μ₂（2m+m）g ②
∴一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有
（F-f₂）s=

1

2

(2m+m)

v

2 1

   ③
A、B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，A、B系统动量守恒，由动量守恒定律得
m?v₁=（m+m）v₂ ④
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，由于A、B、C系统所受外力的合力为零，故系统总动量守恒，设木块向前移动的位移为s₁，则由动量守恒定律
2mv₁+（m+m）v₂=（2m+m+m）v₃⑤
f₁s₁-f₃s₁=

1

2

?2

mv

2 3

-

1

2

?2m

v

2 2

⑥
f₃=μ₂（2m+m+m）g   ⑦
对C物体，由动能定理F(2l+s1)-f1(2l+s1)=

1

2

2

mv

2 3

-

1

2

2

m

2 1

⑧
由以上各式，再代入数据可得
l=0.3m   
即每块木板的长度至少应为0.3m．

点评：本题关键通过受力分析，明确各个物体的运动情况，运用动量守恒定律和动能定理综合列式求解．