Question

9．如果到某一天，因某种原因地球的自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重力为零？（已知地球呢半径r=6.4×10⁶m，引力常数G=6.7×10^-11N•m²/kg²，地球质量M=6.0×10²⁴kg）

Answer 1

分析 物体在地球上所受的万有引力有两个分力，一个分力等于重力，另一个分力提供圆周运动的向心力．结合向心力的变化判断物体重量的变化．

解答 解：万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，当地球自转加快，向心力变大，则重力变小．
在赤道，当万有引力等于向心力，赤道上的物体重量为零．
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{6.7×1{0}^{-11}×6×1{0}^{24}}{（6.4×1{0}^{6}）^{3}}}$rad/s≈12rad/s．
答：地球上物体重量将变小，当角速度等于12rad/s时，赤道上的物体重力为零．

点评 解决本题的关键知道重力为零时，万有引力提供圆周运动的向心力．知道地球上物体所受的万有引力，一个分力等于重力，另一个分力提供圆周运动的向心力．