Question

如图，一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上。开始时，木块右端与墙相距L = 0.08 m；质量为m = 1 kg的小物块以初速度υ₀= 2 m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为μ= 0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g = 10 m/s²，求

小题1:从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；
小题2:达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。

Answer 1

小题1:1.8S
小题2:0.06 m

（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动。设木块加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为υ₁，则
μmg=ma                                      ①
L=aT²                                                 ②
υ₁=at                                                     ③
联立①②③式解得T= 0.4 s   υ₁ = 0.4 m/s                  ④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T。设在物块与木板两者达到共同速度υ前木块共经历n次碰撞，则有
υ= υ₀– (2nT + △t)a=a△t                                    ⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间。
⑤式可改写为2υ= υ₀– 2nT                                     ⑥
由于木板的速率只能位于0到v₀之间，故有0 ≤ υ₀– 2nT ≤ 2υ₀      ⑦
求解上式得
1.5 ≤ n ≤ 2.5                                                   
由于n是整数，故  n=2                                       ⑧
再由①⑤⑧得
△t= 0.2 s                                                   ⑨
υ = 0.2m/s                                                  ⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为t= 4T + △t= 1.8 s     
（2）物块与木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离为   s=L–a△t²    
联立①12式，并代入数据得s= 0.06m