Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系内，第Ⅰ象限存在沿轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一质量为、电荷量为的带正电的粒子，自轴正半轴上处的点，以速度垂直于轴射入电场，经轴上处的P点进入磁场，最后垂直于轴的方向射出磁场。不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；

（3）粒子在磁场中运动的时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）设粒子在电场中运动的时间为，根据类平抛规律有：，

根据牛顿第二定律可得：

联立解得：

（2）粒子进入磁场时沿y方向的速度大小：

由以上式子解得：

则，速度方向与x轴成角

粒子进入磁场时的速度：

根据洛伦兹力提供向心力可得：

解得：

（3）粒子在磁场中运动的周期：，粒子的轨迹图如下：

据几何关系知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为135°

粒子在磁场中运动的时间：

解得：