Question

如图所示，光滑水平面停放一小车，车上固定一边长为L=0.5m的正方形金属线框abcd，金属框的总电阻R=0.25Ω，小车与金属框的总质量m=0.5kg．在小车的右侧，有一宽度大于金属线框边长，具有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向水平且与线框平面垂直．现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场，当车上线框的ab边刚进入磁场时，测得小车加速度a=10m/s²．求：
（1）金属框刚进入磁场时，小车的速度为多大？
（2）从金属框刚要进入磁场开始，到其完全离开磁场，线框中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

（1）设小车初速度为v₀，则线框刚进入磁场时，ab边由于切割磁感线产生的电动势为：
E=BLv₀…①
回路中的电流：I=

E

R

…②
根据牛顿定律：BIL=ma…③
由以上三式可解得：v₀=5m/s
（2）设线框全部进入磁场时小车速度为v₁，进入过程平均电流为

.

I

，所用时间为△t，则
    

.

I

=

△Φ

R△t

=

BL2

R△t

…④
根据动量定理得
-B

.

I

L△t=mmv₁-mv₀…⑤
解得：v₁=4m/s
设线框离开磁场时小车速度为v₂，进入过程平均电流为

.

I1

，所用时间为△t₁，则：
 

.

I1

=

△Φ

R△t1

=

BL2

R△t1

…⑥
根据动量定理得
-B

.

I1

L△t₁=mv₂-mv₁…⑦
解得：v₂=3m/s
线框从进入到离开产生的焦耳热应等于系统损失的机械能，即：
Q=

1

2

m

v

20

-

1

2

m

v

22

=4.0J
答：
（1）金属框刚进入磁场时，小车的速度为5m/s．
（2）从金属框刚要进入磁场开始，到其完全离开磁场，线框中产生的焦耳热为4.0J．