Question

12．某实验兴趣小组要测量一种电阻丝的电阻率，用到的实验器材为：一段拉直并固定在米尺上的电阻丝（电阻丝两端为接线柱，电阻丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在电阻丝上移动），直流电源，电流表，定值电阻R₀，开关，导线，螺旋测微器等．
（1）利用螺旋测微器测电阻丝的直径，其示数如图a所示，该电阻丝的直径为d=0.630mm．
（2）请根据题目要求，利用上述实验器材设计实验，并画出实验电路图．

（3）实验过程中，记录相应电阻丝接入电路中的长度L和电流表的示数I，通过改变金属夹位置进行多次测量，并作出$\frac{1}{I}$-L关系图线如图b所示．请写出电阻丝的电阻率的表达式ρ=$\frac{{π（b-a）{d^2}E}}{4c}$（电源电动势用E表示，其它物理量用题中所给的符号a、b、c、d表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）根据实验原理与实验器材连接实物电路图．
（3）应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据图象的函数表达式求出电阻率．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，金属丝的直径：d=0.5mm+0.01mm×13.0=0.630mm；
（2）把电源、电流表、定值电阻、开关与金属丝串联接入电路，实物电路图如图所示：

（3）由图示电路图可知，电动势：E=I（R+R_X）=I（R+ρ$\frac{L}{S}$）=I（R+ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，
整理得：$\frac{1}{I}$=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}$L+$\frac{R}{E}$，
则$\frac{1}{I}$-L图象的斜率：k=$\frac{4ρ}{πE{d}^{2}}$=$\frac{b-a}{c}$，
解得，电阻率：ρ=$\frac{{π（b-a）{d^2}E}}{4c}$；
故答案为：（1）0.630（0.628～0.632）；
（2）如上图所示；
（3）$\frac{{π（b-a）{d^2}E}}{4c}$．

点评 本题考查了螺旋测微器的读数、连接实物电路图、实验电路选择、求电阻率等问题，螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读，读数时视线要与刻度线垂直；应用欧姆定律求出图象的函数表达式是求电阻率的关键．