Question

（20分）如图，虚线下方有足够大的场强大小E=5.0×10³ V/m和上方场强为8mg/3q的匀强电场，方向均水平向右。质量均为m=1.5×10^-2kg的A、B小球，其中B球为绝缘小球且不带电，被长为R的绝缘丝线悬挂在O点刚好静止在虚线上， A球带电荷量为q_A=+6.0×10^-6C，在竖直平面内的以某一初速度v竖直进入电场，运动到B点速度刚好水平，同时与B球发生正碰并立即粘在一起围绕O点做半径为R=0.7m完整的圆周运动，假设甲、乙两球可视为质点，g取10 m/s²。(sin53°=0.8,c0s53°=0.6)
（1）假设初速度v="20m/s" ，试求小球A与B球碰撞前能运动的水平位移的大小和整个过程中电场力对小球做功的最大值。
（2）如果小球刚好能做完整的圆周运动，试求碰撞前A球的最小速度和绳子所受的最大拉力分别多大。

Answer 1

（1）4m  0.4J（2）7m/s  3N

（1）竖直方向动量定理-mgt="0-mV" ------ ①
t=2s
水平位移S=at²/2------ ②
a=F_电/m---- ----③
解得:S=4m
电场力做功：W=F₁S₁+F₂R="0.4J" -------④
(2)碰撞前A球速度设为V₀,碰撞后共同速度为V₁,等效最高点速度为V₂,
动量守恒mV₀=2mV₁---- ----⑤
等效最高点合力F=5×2mg/3=mV₂²/R---- ----⑥
动能定理F(R+0.6R)=ΔE_K---- ----⑦
V₀="14m/s,   " V₁=7m/s
等效最低点速度为V
有T-F=m_共V²/R---- ----⑧
又动能定理F0.4R=ΔE_K---- ----⑨
解得：T=3N