Question

（2011?潍坊一模）为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息，以下说法正确的是（　　）

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s

Answer 1

分析：研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动
1．若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动
2．若是供小于需 则卫星做逐渐远离圆心的运动

解答：解：A、研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R   得：M=

4π2R3

GT2

，故A正确．
B、由于“嫦娥一号”卫星的质量未知，故B错误．
C、撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，即“嫦娥一号”卫星要做向心运动，所以“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速，使得万有引力大于所需要的向心力，做逐渐靠近圆心的运动．故C正确．
D、当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度，为11.2km/s．由于月球还未超出地球引力的范围，所以发射速度不能超过这个速度．
嫦娥一号发射过程是先绕地球转几圈在调整到环月轨道，所以一开始发射速度只要大于7.9km/s就行了，到调整至环月轨道时再提速．故D错误．
故选AC．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．