Question

5．取水平地面为重力势能参考平面．一物体从某一高度水平抛出，已知物体落地时的速度方向与水平初速度方向的夹角为60°，不计空气阻力，则抛出时物体的重力势能与它的动能之比为（　　）

• A． 3：1
• B． 1：3
• C． $\sqrt{3}$：1
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由于落地速度与水平方向的夹角已知，假设末速度为v，则可以求出平抛的初速度和初位置的高度，表示出动能与势能，从而得出结果．

解答 解：物体做平抛运动，假设落地速度为v，由于落地的速度方向与水平方向的夹角为α，故
水平分速度为：
v₀=v_x=vcosα
竖直分速度为：
v_y=vsinα
由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，
故v₀=v_x=vcosα
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，
故高度为：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}（sinα）^{2}}{2g}$
抛出时的动能为：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{m{v}^{2}（cosα）^{2}}{2}$
抛出时的势能为：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}$mv²sin²α
因而动能与势能之比为$\frac{1}{（tanα）^{2}}=\frac{1}{（\sqrt{3}）^{2}}=\frac{1}{3}$，则抛出时物体的重力势能与它的动能之比为3：1，故A正确．
故选：A

点评 本题关键根据末速度的大小和方向，求解出抛出时的动能和势能的表达式，再求得比值即可，难度适中．