Question

6．在平直公路上，一辆汽车正以54km/h的速度匀速行驶，某时刻驾驶员关闭发动机让汽车匀减速滑行，已知汽车滑行的加速度大小为2m/s²，求：
（1）关闭发动机后15s内汽车滑行的距离x₁；
（2）汽车静止前1s内滑行的距离x₂．

Answer 1

分析 先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车停止后不再运动，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求出刹车后的位移．

解答 解：（1）取运动方向为正，汽车的初速度v₀=54km/h=15m/s，加速度a=-2m/s²，末速度为0，
由速度时间关系v=v₀+at得，汽车速度减小为0所用的时间：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-15}{-2}$s=7.5s，
因为t₁=15s＞7.5s，所以关闭发动机后15s内汽车滑行的距离与运动7.5s的距离相等，
由位移时间关系得，关闭发动机后15s内汽车滑行的距离：
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=15×7.5m+$\frac{1}{2}$×（-2）×7.5²m=56.25m．
（2）匀减速运动速度减为零，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，
则汽车静止前1s内滑行过的距离：
x₂=$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m．
答：（1）关闭发动机后15s内汽车滑行的距离x₁为56.25m；
（2）汽车静止前1s内滑行的距离x₂为1m．

点评 解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，判断汽车刹车时间长短，在15s内的位移等于7.5s内的位移，注意公式的灵活运用，不能硬套公式．