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20.如图所示,圆心在O点,半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上,Oc与Oa的夹角为60°,轨道最低点a与桌面相切.一不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和4m的小球A和B(均可视为质点),挂在圆弧轨道边缘c的两边,开始时,B位于c点,从静止释放,设轻绳足够长,不计一切摩擦,则在B球由c下滑到a的过程中(  )
A.小球A的机械能一直增加
B.重力对小球B做功的功率一直不变
C.小球B经过a点时的速度大小为$\sqrt{\frac{8}{19}gR}$
D.小球B经过a点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$

分析 在B球由c下滑到a的过程中,绳子的拉力对A球做正功,可以知道A球的机械能增加.根据公式P=mgvcosα分析B球重力的功率如何变化.根据两球组成的系统机械能守恒和两球的速度关系列式求小球B经过a点时的速度大小.

解答 解:A、在B球由c下滑到a的过程中,绳子的拉力一直对A球做正功,由功能原理可知,A球的机械能一直增加.故A正确.
B、重力瞬时功率公式为P=mgvcosα,α是重力与速度的夹角.一开始B球是由静止释放的,所以B球在开始时重力的功率为零.B球运动到a点时,α=90°,重力的功率也为零,所以重力对小球B做功的功率先增大后减小,故B错误.
CD、设小球B经过a点时的速度大小为v1,此时A球的速度大小为v2.则有:
v2=v1cos30°
由系统的机械能守恒得:
4mgR(1-cos60°)=mgR+$\frac{1}{2}×4m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立解得 v1=$\sqrt{\frac{8}{19}gR}$.故C正确,D错误.
故选:AC

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析,知道两球沿绳子方向的分速度大小相等以及系统的机械能守恒.

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

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C.若金属框不固定,0~1S内,金属框的加速度为4m/s2,绝缘板仍静止
D.若金属框不固定,0~1S内,金属框的加速度为4m/s2,绝缘板的加速度为2m/s2

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