Question

【题目】如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。静止的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞，电子的重力忽略不计，求：

（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；

（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）电子在沿x轴方向做匀速运动，即可求得运动时间，在电场方向做匀加速运动，由运动学公式及可求得速度；

（2）电子射入第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解出出电场点的坐标，电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，先求出电子射出P点的速度，再由位移公式求解电子经过x轴时离坐标原点O的距离．

解：（1）由 eU=mv02

得电子进入偏转电场区域的初速度v0=

设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t==；

y=at2=

因为加速电场的电势差U＞，说明y＜h，说明以上假设正确，

所以vy=at=×d=

离开时的速度v=

（2）设电子离开电场后经过时间t′到达x轴，在x轴方向上的位移为x′，则

x′=v0t′

y′=h﹣y=h﹣t=vyt′

则 l=d+x′=d+v0t′=d+v0（﹣）=d+h﹣=+h

代入解得 l=+

答：（1）若加速电场的电势差U＞，则电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t为，离开电场区域时的速度v为；

（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l为+．