Question

6．如图所示，OBD三点在同一竖直线上，OD的中点B为圆弧轨道CD的圆心．一小球用长为L=0.1m的不可伸长的细线悬挂在O点，细线能承受的最大拉力恰好为小球重力的2倍．现将小球拉到A点静止释放（细线拉直），小球恰好经过B点，且过B点时细线刚好被拉断．已知小球的运动平面与圆弧轨道CD线在同一竖直平面内，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球到达B点的速度大小？
（2）小球从B点运动到圆弧轨道CD上所用时间？

Answer 1

分析 （1）根据小球在最低点时绳子的最大拉力，结合牛顿第二定律求出小球到达B点的速度大小．
（2）绳子断裂后，小球做平抛运动，结合平抛运动水平位移和竖直位移与半径的关系，运用运动学公式求出平抛运动的时间．

解答 解：（1）设小球的质量为m，到达B点的速度大小为v，在B点，由牛顿第二定律有：
${T}_{m}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
T_m=2mg，
解得：$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.1}$m/s=1m/s．
（2）设小球从B点运动到圆弧轨道CD上所用的时间为t，细线断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律有：
x=vt，
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
由几何关系有：x²+y²=L²，
代入数据联立解得：t=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{50}}s$．
答：（1）小球到达B点的速度大小为1m/s；
（2）小球从B点运动到圆弧轨道CD上所用时间为$\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{50}}s$．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．