Question

如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球，开始时小球相对管静止．管带着小球沿垂直于管长度方向以恒定速度向图中右方运动，设重力及其他阻力均可忽略不计．求

 (1)当小球相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？

(2)小球从管的另一端N离开管口后，在磁场中做圆周运动的圆半径R多大？

(3)小球在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？

 

Answer 1

（1）（2）     (3)

  

解析:

(1)当小球相对管上升的速度为v时，在竖直方向上，受到的洛伦兹力F＝，方向向上，所以产生的加速度a＝；

　　(2)小球受的竖直方向的洛伦兹力为定值，做匀加速直线运动，设在N端时向上的速度为v，

　　由＝2as得：v＝，

　　在水平方向的速度为，所以从N端离开管口时的合速度为，

　　根据圆周运动规律，有：，

　　圆周运动的圆半径为：

　　R＝；

　　(3)根据能量转化与守恒定律，管壁对小球做的功等于小球动能的增加，有：

　　W＝．