Question

9．从地面上以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，则在整个过程中，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小
• B． 小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小直到为0
• C． 小球抛出瞬间的加速度大小为（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
• D． 小球下降过程中的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 A、由图中的速度可以判定何时阻力最大，进而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有匀速阶段，故加速度最小值应该出现在匀速阶段；
B、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由此加上重力，可以判定上升和下降阶段的加速度变化；
C、由图可知，速度为v₁时球匀速，说明重力等于阻力，故可以得到比例系数，进而判定抛出时加速度；
D、由面积表示位移来分析它与匀减速运动平均速度的关系，可判定D．

解答 解：A、小球抛出时重力向下，阻力向下，此时速率最大故阻力最大，可知合力在抛出时最大，可知此时加速度最大，而加速度最小值为零，出现在匀速运动至落地前，故A错误；
B、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由可知在上升过程中空气阻力减小，又重力向下，故上升阶段合力减小，故加速度减小．下降过程中速率增大，空气阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐渐减小，加速度逐渐减小，故B正确；
C、由图可知，速度为v₁时球匀速，说明重力等于阻力，故有：kv₁=mg，得：$k=\frac{mg}{{v}_{1}}$，故抛出瞬间的空气阻力为：f₀=kv₀=$\frac{mg{v}_{0}}{{v}_{1}}$，故抛出瞬间的加速度为：a=$\frac{mg+\frac{mg{v}_{0}}{{v}_{1}}}{m}$=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g，故C正确；
D、下降过程若是匀加速直线运动，其平均速度为$\frac{{v}_{1}}{2}$，而从图中可以看出其面积大于匀加速直线运动的面积，即图中的位移大于做匀加速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度大于匀加速的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故D正确
本题选错误的，故选：A

点评 本题关键是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三项，至于最后一个是利用的面积表示位移，而平均速度等于位移比时间．