Question

14．发电机输出功率P₁为100kW，输出电压U₁是250V，用户需要的电压U₄是220V，输电线电阻为10Ω．若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%．求远距离送电过程中升压变压器与降压变压器原副线圈匝数之比各为多少？

Answer 1

分析 画出输电线路图，由输电线损耗功率求出输电电流I₂，再由发电机输出功率与输出电压求得升压变压器的原线圈的电流I₁，由是I₁，I₂得升压变压器的匝数比；
求出升压变压器的匝数比后可求出降压变压器的原线圈的电压，再与用户电压结合求出降压变压器的原副线圈的匝数比

解答 解：输电线路的示意图如图所示，

输电线损耗功率P_线=100×4% kW=4kW，又P_线=I₂²R_线
输电线电流I₂=I₃=$\sqrt{\frac{{P}_{线}}{R}}=\sqrt{\frac{4000}{10}}A$=20 A
原线圈中输入电流I₁=$\frac{P}{{U}_{1}}=\frac{100000}{250}A$═400 A
所以$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{400}{20}=\frac{20}{1}$
这样U₂=U₁$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=250×20 V=5000 V
U₃=U₂-U_线=5000-20×10 V=4800 V
所以$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{4800}{220}=\frac{240}{11}$
答：升压变压器的原副线圈的匝数比为1：20；降压变压器的原副线圈的匝数比为240：1

点评 明确匝数比与电流成反比，与电压成正比，想法求得电流与电压之比是解题的关键