Question

发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h₁的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求

（1）地球的第一宇宙速度；

（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

（3）卫星同步轨道距地面的高度。

 

Answer 1

【答案】

（1）卫星作圆周运动向心力由重力提供   …2分

        解得:   …1分

（2）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为，根据牛顿第二定律 …2分

物体在地球表面上受到的万有引力等于重力  …1分

解……1分

（3）设同步轨道距地面高度为h₂，根据牛顿第二定律有：

 …2分

由上式解得：……………………………………………1分

【解析】本题考查万有引力定律的应用，第一宇宙速度是贴近地球表面运动的线速度，可借助黄金代换式求解