Question

17．在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x坐标值的变化图线如图所示（图中φ₀，-φ₀，x₁，x₂，x₃，x₄均已知）．有一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v₀沿x轴正向运到点x₄．下列叙述正确的是（　　）

• A． 带电小球在O～x₁间加速，在 x₁～x₂ 间减速
• B． 带电小球在x₁～x₂间减速，在 x₂～x₃间加速
• C． 初速度v₀应满足v₀≥$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀≥$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，带电小球在运动过程中的最大速度为 v_m=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 φ-x图象的斜率等于电场强度，由数学知识分析场强E的变化，由F=qE分析电场力的变化．由此分析小球的运动情况．
若小球能运动到x₁处，初速度v₀最小，根据动能定理求解最小初速度．当带电粒子运动到x₂处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理求解最大速度．

解答 解：A、由公式E=$\frac{U}{d}$，可得$\frac{△φ}{△x}$=E，知φ-x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x₁的过程中，场强沿x轴负方向，电场力沿x轴负方向，小球做匀减速直线运动．在x₂～x₃段，场强沿x轴正方向，小球所受的电场力方向沿x轴正方向，小球沿x轴正方向做匀加速直线运动．故A错误．
B、带电小球在x₁～x₂间做匀加速直线运动，在x₂～x₃间场强沿x轴正方向，小球所受的电场力方向沿x轴正方向，小球沿x轴正方向做匀加速直线运动．故B错误．
C、若小球恰好能运动到x₁处，初速度v₀最小，从x=0到x₁处，根据动能定理得：
-qφ₀=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，则根据运动的对称性可知，若该带电小球能运动到x₄处，则初速度应满足v₀≥$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，故C正确．
D、若v₀≥$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，当带电粒子运动到x₁处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x=0到x₁处，根据动能定理得：
  qφ₀=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得最大速度为：v_m=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，故D正确．
故选：CD

点评 本题关键要抓住φ-x图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，由电势与电势能的变化，判断电势能的变化．根据电场力做功情况，分析粒子运动到什么位置速度最大，由动能定理求解最大速度．