Question

一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×10³ N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×10⁴ N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10 m/s²)。求：
(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)

Answer 1

解：(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得F₁＋mgsin37°－μmgcos37°＝ma₁
代入数据得a₁＝3 m/s²
由v₁²＝2a₁x₁＝2a₁h/sin 37°
得行驶至斜坡底端时的速度v₁＝10 m/s
(2)在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得F₂－μmg＝ma₂
代入数据得a₂＝2 m/s²
关闭油门后减速μmg＝ma₃
代入数据得a₃＝5 m/s²
关闭油门时轿车的速度为v₂
＝x₂，得v₂＝20 m/s
t＝＝5 s，即在水平地面上加速的时间不能超过5 s