Question

如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为2

H

3

，空气阻力不计．当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为（　　）

• A．h=2

  H

  3

• B．h=

  H

  3

• C．h＜

  H

  3

• D．

  H

  3

  ＜h＜2

  H

  3

Answer 1

分析：根据动能定理求解质点在槽中滚动摩擦力做功．
除重力之外的力做功量度物体机械能的变化．
第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，因此槽给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功变小．

解答：解：根据动能定理研究第一次质点在槽中滚动得
mg（H-

2H

3

）+（-W_f）=0   W_f为质点克服摩擦力做功大小．
W_f=

1

3

mgH．即第一次质点在槽中滚动损失的机械能为

1

3

mgH．
由于第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，因此槽给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小
于

1

3

mgH．，机械能损失小于

1

3

mgH，
因此小球再次冲出a点时，能上升的高度为

1

3

H＜h＜

2H

3

故选D．

点评：动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
摩擦力做功使得机械能转化成内能．