Question

如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q>0），质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0<θ<π/2）。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。

Answer 1

据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为，P受到向下的重力mg，球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力

F=qvB                                             ①

式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向，根据牛顿第二定律

                                  ②

                            ③

由①②③式得

                     ④

由于v是实数，必须满足

                  ⑤

由此得

                                 ⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

                               ⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

                                   ⑧

由⑦⑧式得