Question

【题目】如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图．斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接．斜面AB和圆形轨道都是光滑的．圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C．已知重力加速度为g．
求：
（1）A点距水平面的高度h；
（2）在B点轨道对小车的支持力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小车在C点有：mg=m

解得：vC= ，

由A运动到C，根据机械能守恒定律得：mgh=mg2R+

解得：h=2.5R

答：A点距水平面的高度h为2.5R

（2）解：由A运动到B，根据机械能守恒定律得：mgh= m

解得：vB=

小车在B点有：FN﹣mg=m

解得：FN=6mg

答：在B点轨道对小车的支持力的大小为6mg

【解析】（1）小车下滑的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律求出高度。
（2）先根据机械能守恒定律求出，再根据合外力提供向心力求出支持力的大小。
【考点精析】本题主要考查了向心力和机械能守恒及其条件的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变才能正确解答此题．