Question

将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线.若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5 m/s²的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？(g取10 m/s²)

Answer 1

【解析】粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vt－at²＝4 m，at＝2 m/s，所以a＝0.5 m/s²

若传送带做匀减速运动，设粉笔头B的加速度时间为t₁，有v₁＝at₁＝v－a′t₁.所以t₁＝s＝1 s

此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为l₁＝x_传送带－x_粉笔＝(vt₁－＝2×

1 m－×1.5×1² m－×0.5×1² m＝1 m

因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s²，小于1.5 m/s².故粉笔相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有v₁＝a′t₂，v₂＝v₁－at₂，l₂＝x_粉笔－x_传送带＝m

传送带停止运动后，粉笔继续在传送带上做匀减速运动直至停止.则l₃＝ m，所以Δl＝l₁－l₂－l₃＝ m