如图所示.水平面与斜面由光滑的小圆弧相连.一光滑小球甲从倾角θ=30°的斜面上高h=0.05m的A点由静止释放.同时小球乙自C点以初速度v0沿水平面向右运动.甲释放后经过t=1.0s在水平面上与乙相碰．不考虑小球甲经过B点时的机械能损失．已知C点与斜面底端B处的距离L=3.8m.小球乙与水平面的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度g=10m/s2.求:(1)甲.乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?琼海模拟）如图所示，水平面与斜面由光滑的小圆弧相连，一光滑小球甲从倾角θ=30°的斜面上高h=0.05m的A点由静止释放，同时小球乙自C点以初速度v₀沿水平面向右运动，甲释放后经过t=1.0s在水平面上与乙相碰．不考虑小球甲经过B点时的机械能损失．已知C点与斜面底端B处的距离L=3.8m，小球乙与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）甲、乙两球相碰的位置离B点的距离；
（2）小球乙的初速度v₀．

分析：根据牛顿第二定律和运动学公式求出甲球在斜面上运动的时间，以及运动到B处时的速度；
甲球在水平面上做匀速直线运动，乙球在水平面上做匀减速运动，两者位移之和等于L，根据牛顿第二定律和位移公式求解乙的速度v₀，进而可得甲、乙两球相碰的位置离B点的距离．

解答：解：
（1）设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a₁，运动时间为t₁，运动到B处时的速度为v₁，从B处到与小球乙相碰所用时间为t₂，则：
由牛顿第二定律得：
mgsin30°=ma₁，
得到：
a₁=gsin30°=5m/s²，
由：

sin30°

a1t12，
得：
t₁=

4×0.05

s=0.2s；
则：
t₂=t-t₁=1.0s-0.2s=0.8s；
由运动学：
v₁=a₁t₁=5×0.2=1m/s；
乙球运动的加速度为：
a₂=

μmg

=μg=0.2×10=2m/s²；
根据位移关系得：
v₀t-

a₂t²+v₁t₂=L，
代入解得：
v₀=4m/s．
此过程中乙的位移为：
x=v0t-

at2=4×1-

×2×12=3m．
故相碰的点到B的距离为：
X=L-x=3.8m-3m=0.8m；
（2）由（1）可知乙的速度：v₀=4m/s．
答：（1）甲、乙两球相碰的位置离B点的距离0.8m．
（2）乙的速度v₀=4m/s．

点评：本题是相遇问题，在分析两个小球运动的基础上，研究两者之间的关系是关键．此题要注意甲球是光滑的，在水平面上做匀速直线运动，不是匀减速运动．

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