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    （2012?长沙模拟）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力．已知平行于ad方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：
    （1）粒子的比荷
    qm
    ；
    （2）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；
    （3）假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．
    分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题粒子的轨迹半径等于正方形的边长．画出平行于ad方向发射的粒子运动轨迹，由几何关系求出轨迹的圆心角θ，根据t=t0=
    θ
    2π
    T    ，及周期公式T=
    2πm
    qB
    求得
    q
    m
    ．
    （2）由于粒子的初速度大小相等，所有粒子的轨迹半径相等，运动轨迹最长的粒子在磁场中运动时间也最长，画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹，根据几何知识确定出该粒子轨迹对应的圆心角，即可求出最长时间，即为从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
    （3）由题意，同一时刻在磁场中的粒子到O点的距离应相等，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心、OK为半径的圆弧上，画出轨迹，根据几何知识求得在磁场中运动的粒子区域的圆心角，即可求得仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．
    解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，初速度平行于ad方向发射的粒子运动轨迹如图，其圆心为O1．设正方形边长为L，由几何关系得：
    sin∠OO1k=
    L
    2
    L
    =
    1
    2
    ，得∠OO1k=
    π
    6

    则t=t0=
    π
    6
    2π
    T=
    T
    12
    ，
    又T=
    2πm
    qB

    解得
    q
    m
    =
    π
    6Bt0

    （2）如图在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方向区域的顶点，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则
      sin
    θ
    2
    =
    1
    2
    ?
    		2
    2
    L
    L
    =
    		2
    4

    在磁场中运动的最长时间为t=
    θ
    2π
    T=
    12arcsin
    		2
    4
    π
    t0
    所以从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为
    12arcsin
    		2
    4
    π
    t0    ；
    （3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O点的距离相等，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心、Ok为半径的圆弧上，画出轨迹．

    由几何关系得
    ∠nOk=
    π
    12

    所以在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为
    2π-8×
    π
    12
    2π
    =
    2
    3
    ．
    答：（1）粒子的比荷
    q
    m
    为
    π
    6Bt0
    ； 
        （2）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间是
    12arcsin
    		2
    4
    π
    t0    ；
        （3）在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比是
    2
    3
    ．
    点评：本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，根据几何知识确定隐含的极值条件和粒子运动轨迹对应的圆心角．
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