Question

（2008?普陀区三模）如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，且圆环动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值不可能为（10m/s²，所有高度均相对B点而言）（　　）

A．12m

B．10m

C．8.5m

D．7m

Answer 1

分析：分析小球从A到C点的运动过程，已知C点小球对圆环无压力，则重力提供向心力，求出小球的动能，小球从A运动到C，根据动能定理求出小球从A运动到C，半个圆弧加上AB段圆弧的摩擦力做功，再分析从C点运动到D点根据动能定理列式，根据两半圆摩擦力的关系再结合机械能守恒定律求出如果没有摩擦力小球上升的高度，即可求出高度的范围．

解答：解：已知C点小球对圆环无压力，则重力提供向心力，得到：mg=

mv2

R

小球在C点的动能为：

1

2

mv²=

1

2

mgR=2mg
小球从A运动到C，根据动能定理得：
E_PA-E_PC-W_f=E_kC
把数据代入，得到：W_f=2mg
所以小球从A运动到C，半个圆弧加上AB段圆弧的摩擦力做功W_f=2mg
再分析从C点运动到D点
根据动能定理得：
mg（2R-h）-W_f'=0-

1

2

mv²
mgh=10mg-W_f'
因为沿BC弧运动的平均速度小于沿AB弧运动平均速度，根据圆周运动向心力公式可知沿BC弧运动的平均正压力小于沿AB弧运动平均正压力，
故沿BC弧运动的平均摩擦力小于沿AB弧运动的平均摩擦力，
所以0＜W_f'＜W_f=2mg
所以8mg＜mgh＜10mg
故8m＜h＜10m
本题选h值不可能的，故选ABD

点评：本题解题的关键是对小球运动过程的分析，知道小球在两个半圆上的摩擦力做功不等，难度适中．