Question

16．如图为两个单摆，摆球质量相等，悬线甲短，乙长，悬点O₁、O₂等高，将悬线拉至水平然后由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，则两球经过最低点时（　　）

• A． 甲球的动能大于乙球的动能
• B． 甲球的重力势能小于乙球的重力势能
• C． 甲球的机械能等于乙球的机械能
• D． 甲球悬线的拉力小于乙球悬线的拉力

Answer 1

分析 A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，比较出初始位置的机械能即可知道在最低点的机械能大小．根据E_P=mgh分析重力势能的大小．
根据机械能守恒定律和牛顿第二定律结合得到线的拉力表达式，可比较拉力的大小．

解答 解：A、对于任一球，根据机械能守恒定律得：
  E_k=mgr，可得r越大，动能越大，所以甲球的动能小于乙球的动能，故A错误．
B、以悬点所在平面为参考平面，球经过最低点时的重力势能为 E_P=-mgr，r越大，重力势能越小，则甲球的重力势能大于乙球的重力势能，故B错误．
C、A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置两球的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等．故C正确．
D、在最低点，根据牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由机械能守恒得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立得F=3mg，与绳的长度无关．所以两绳拉力大小相等．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握动能定理和机械能守恒定律，知道摆球在最低点靠合力提供做圆周运动的向心力．