Question

【题目】如图所示，一质量m=0.5kg的“日”字形匀质导线框“abdfeca”静止在倾角α=37°的粗糙斜面上，线框各段长ab=cd=ef=ac=bd=ce =df=L=0.5m，ef与斜面底边重合，线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R=0.4Ω，其余部分电阻不计。斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH，其宽度GI=HJ=L，长度IJ>L，IJ平行于ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B=1T。现用一大小F=5N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点，使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰好做匀速运动。若不计导线粗细，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）ab进入磁场前线框运动的加速度大小a。

（2）cd在磁场中运动时，物体克服安培力做功的功率P。

（3）线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比值。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）2.4W （3）5/49

【解析】

（1）ab进入磁场前，线框做匀加速运动，所受的摩擦力大小为：

f=μmgcosα=0.25×0.5×10×cos37°N=1N，
由牛顿第二定律有：F-mgsinα-f=ma
代入数据解得：
（2）由于线框穿越磁场的过程中有且仅有一条边切割磁感线，等效电路也相同，所以线框一直做匀速运动，设速度大小为v，由力的平衡条件有：
F=mgsinα+μmgcosα+F安
代入数据解得：F安=1N
而安培力F安=BIL=
回路的总电阻为 R总=R+=0.4+0.2=0.6Ω
解得：v=2.4m/s
所以 P=F安v=2.4W
（3）设ab进入磁场前线框发生的位移为x，
则
而 Q=F安×3L=1×3×0.5J=1.5J
W=F（x+3L）=5×（1.44+3×0.5）J=14.7J
则