Question

16．如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，此时弹簧的压缩量为h，用大小为F竖直向上拉B，当上升距离为△x时，B与A开始分离，若重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 若F=mg，则△x=h
• B． 若F=mg，则△x=$\frac{h}{2}$
• C． 若F=$\frac{3}{2}$mg，则△x=$\frac{h}{4}$
• D． 若F=$\frac{3}{2}$mg，则△x=$\frac{3h}{4}$

Answer 1

分析 B和A刚分离时，相互之间恰好没有作用力，则B受到重力mg和恒力F，由已知的F值，由牛顿第二定律求出此时B，再对整体，由牛顿第二定律求△x．

解答 解：AB、据题，装置原来静止，有 kh=2mg．
若F=mg，B与A刚分离的瞬间，A、B仍具有相同的速度和加速度，且A、B间无相互作用力．以B为研究对象，可知，B具有向下的加速度，加速度大小 a_B=$\frac{F-mg}{m}$=0，对整体有：F+k（h-△x）-2mg=2ma，解得△x=$\frac{h}{2}$，故A错误，B正确．
CD、若F=$\frac{3}{2}$mg，B与A刚分离的瞬间，以B为研究对象，可知，B具有向下的加速度，加速度大小 a_B=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{1}{2}$g，对整体有：F+k（h-△x）-2mg=2ma，解得△x=$\frac{h}{4}$，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题的关键在于分析B和A刚分离时A、B的受力情况，来确定弹簧的状态，运用牛顿第二定律和胡克定律列式研究．