Question

如图所示，总质量为m的滑雪者以初速度V₀沿倾角为θ的斜面向上自由滑行，雪橇与斜面间动摩擦因数为?，重力加速度为g，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：
（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度大小．
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离．
（3）若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求沿斜面自由下滑的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）滑雪者向上做匀减速直线运动，对其受力分析，求得加速度．
（2）由匀变速运动位移公式可以得到上滑的距离．
（3）向下自由滑行移做匀加速直线运动，然后受力分析，到加速度．

解答：解：（1）上滑过程中，对人进行受力分析，滑雪者受重力mg，弹力F_N，摩擦力f，并设滑雪者的加速度为a₁，受力如图

根据牛顿第二定律有：
  mgsinθ+f=ma₁，①
  N=mgcosθ
又f=?N
求得：a₁=g（sinθ+?cosθ）
（2）滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，则有 v₀²=2a₁x
得 x=

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

（3）滑雪者沿斜面向下做匀加速直线运动，受力如图
根据牛顿第二定律得 mgsinθ-?mgcosθ=ma₂
求得a₂=g（sinθ-?cosθ）
答：
（1）滑雪者沿斜面上滑的加速度大小是g（sinθ+?cosθ）．
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离是

v 2 0

2g(sinθ+μcosθ)

．
（3）若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，沿斜面自由下滑的加速度大小是g（sinθ-?cosθ）．

点评：本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合应用问题，加速度是关键量，是必求的量，也可以根据动能定理求解上滑的最大距离．