Question

5．质量为m的汽车通过半径为R的拱桥，在拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的$\frac{3}{4}$，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车的速度为（　　）

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥的半径．当汽车对桥顶的压力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即mg-$\frac{3}{4}mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得r=$\frac{4{v}^{2}}{g}=\frac{4×100}{10}m=40m$，
根据mg=$m\frac{v{′}^{2}}{r}$得，$v′=\sqrt{gr}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．