Question

如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为

v

2

，O点和P点到MN的距离相等，求：
（1）求金属棒在磁场中所受安培力F₁的大小；
（2）若已知磁场上边缘（紧靠MN）的磁感应强度为B₀，求P处磁感应强度B_P；
（3）在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量？

Answer 1

（1）从O→MN过程中棒做自由落体运动，则有：v²=2gh；
从MN→P的过程中，做匀减速运动，故F₁大小不变，
由牛顿第二定律，则有：F₁-mg=ma；
而由运动学公式可知，

v2

4

-v2=2ah；
综合上三式，即可求得：F₁=mg+ma=

7

4

mg．
（2）由上可知，安培力的大小不变，由刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为

v

2

，
则有：F1=BPLIP=

B 2P L2v

2R

；
解得：BP=

2

B0
（3）棒从MN→P过程中，且O点和P点到MN的距离相等，
根据能量守恒定律，则有产生热量：Q=mgh+

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

7

8

mv2
答：（1）金属棒在磁场中所受安培力F₁的大小

7

4

mg；
（2）若已知磁场上边缘（紧靠MN）的磁感应强度为B₀，P处磁感应强度

2

B₀；
（3）在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生

7

8

mv2热量．