Question

如图所示，在光滑的水平面上放有一个长木板M，它的长度为L．现有一个小木块m以一定的初速度v从木板的左端滑向右端，到达木板M右端时，m的速度变为

1

3

v，M、m间的动摩擦因数为μ．求：
（1）m在M上滑行的时间
（2）m滑到M右端时M的速度
（3）它们各自滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）通过牛顿第二定律求出m的加速度，利用运动学求出m滑行时间；
（2）由牛顿第二定律求出M的加速度，利用运动学公式求出M的速度；
（3）通过运动学公式求出M通过的位移，m通过的位移再加上L即可．

解答：解：（1）当木块滑上木板时，-μmg=ma
得a=-μg，由v=v₀+at得
t=

v-v0

a

=

v 3 -v

-μg

=

2v

3μg

（2）M受到m的反作用力μmg=Ma′得a′=

μmg

M

vM=a′t=

μmg

M

?

2v

3μg

=

2mv

3M

（3）木板位移xM=

1

2

a′t2=

1

2

×

μmg

M

×(

2v

3μg

)2=

2mv2

9μMg

据几何关系知s_m=s_M+L
木块位移xm=

2mv2

9μMg

+L
答：（1）m在M上滑行的时间为

2v

3μg

；
（2）m滑到M右端时M的速度为

2mv

3M

；
（3）它们各自滑行的距离为

2mv2

9μMg

+L．

点评：本题主要考查了相对运动的问题，关键是对物体的运动情况分析清楚，然后根据运动学公式列式求解，难度适中．