Question

一带正电小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角，所在空间存在竖直向上的匀强电场和垂直于直杆向上的匀强磁场，如图．小球沿杆向下运动通过a点时速度是4m/s，到达c点时速度减为零，b是ac的中点，在小球向下运动过程中（　　）

• A、绝缘直杆对小球的作用力方向与小球的运动方向垂直
• B、小球电势能的增加量一定小于重力势能的减少量
• C、小球通过b点的速度小于2

  2

  m/s
• D、到达c点后小球可能沿杆向上运动

Answer 1

分析：绝缘直杆对小球的作用力是支持力和摩擦力的合力，通过分析两个力的方向确定其合力方向．从a到c的过程中电场力对小球做负功，洛伦兹力不做功，小球的动能减小，运动速度减小，小球所受的洛伦兹力减小，导致滑动摩擦力减小，所以在下滑过程中，电场力、摩擦力做负功，重力做正功．

解答：解：A、绝缘直杆对小球的作用力是支持力和摩擦力的合力，支持力与杆垂直，摩擦力与杆平行，故绝缘直杆对小球的作用力不垂直于小球的运动方向，故A错误；
B、根据能量守恒定律，从a到c的过程中，小球的动能和重力势能的减小量等于电势能和内能的增加量；由于不知道重力和电场力的大小关系，故无法判断小球的电势能的增加量与重力势能的减少量之间的关系，故B错误；
C、a点的动能为

1

2

mv_a²=8mJ；从a到c的过程中，小球的动能减小，运动速度减小，小球所受的洛伦兹力减小，导致滑动摩擦力减小，电场力是恒力，在AB段和BC段重力做正功，电场力做负功，而且重力与电场力做功相等，摩擦力做功在AB段较多，因此在AB段合外力做的负功较多，所以根据动能定理得知，在AB段动能的减少量较大，所以在B点时的动能小于4mJ，故小球通过b点的速度小于2

2

m/s，故C正确．
D、电场力可能远大于重力，故到达c点后小球可能沿杆向上运动，故D正确；
故选：CD．

点评：考查动能大小与速度大小关系，及速度大小与洛伦兹力大小，洛伦兹力与滑动摩擦力的关系，同时突出电场力做功与重力做功及摩擦力做功与能量的关系．