Question

19．如图所示，光滑的水平面上静止着半径相同的三个小球A、B、C，其中小球A、B的质量均为m，小球C的质量为2m，现让A以初速v₀沿B、C的连线向B运动，已知A、B、C在同一条直线上且小球间的碰撞均为弹性碰撞，在所有碰撞都结束后，关于小球的运动的描述正确的是（　　）

• A． A静止不动
• B． B以$\frac{1}{3}$v₀向右匀速运动
• C． C以$\frac{1}{3}$v₀向右匀速运动
• D． C以$\frac{2}{3}$v₀向右匀速运动

Answer 1

分析 先分析A、B两球碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式求解出碰撞后两球的速度；再分析B、C两球碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式求解出碰撞后速度，由此分析三球的运动情况．

解答 解：设小球A与B发生碰撞后速度分别为v_A、v_B，因为是弹性碰撞，选取向右为正方向，由动量守恒定律和动能守恒得
  mv₀=mv_A+mv_B
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
联立解得：v_A=0，v_B=v₀，方向向右．
此后B球以速度v_B与C球发生碰撞，设B、C两球碰撞后速度分别为v_B′、v_C，
因为是弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒得
  mv_B=mv_B′+2mv_C
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_B²+$\frac{1}{2}$•2mv_C²
联立解得：v_B′=-$\frac{1}{3}$v₀，负号表示方向向左；v_C=$\frac{2}{3}$v₀，方向向右
由于B返回，则B可以第二次与A碰撞，由于是弹性碰撞，所以有：
  mv_B′=mv_A″+mv_B″
  $\frac{1}{2}$mv_B′=$\frac{1}{2}$mv_A″²+$\frac{1}{2}$mv_B″²．
联立得：v_A″=-$\frac{1}{3}$v₀，v_B″=0
故A、B、C三球不再发生相互作用时速度分别为-$\frac{1}{3}$v₀（向左）、0和$\frac{2}{3}$v₀（向右），故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题貌似发生很多次碰撞，但只要依次分析，会发现仅仅碰撞三次，要知道质量相等的两球发生弹性碰撞时会交换速度．