Question

如图所示，真空中有一个半径r=0.5 m的圆柱形匀强磁场区域，x轴为磁场边在O点的切线，O点为坐标系的原点，磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3 T，方向垂直于纸面向外，在x=1 m和x=2 m之间的区域内有一个方向沿y轴正方向的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10³ N/C。在x=3 m处有一与x轴垂直的足够长的荧光屏，有一个粒子源从O点在纸平面内向各个方向发射速率相同、比荷的带正电的粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用和其他阻力，求：
(1)沿y轴正方向射入磁场又恰能从磁场最右侧的A点离开磁场的粒子进入电场时的速度和在磁场中运动的时间；
(2)与y轴正方向成30°角（如图所示）射人磁场的粒子从进入电场到打到荧光屏上的时间；
(3)从O点处向不同方向发射的带电粒子打在荧光屏上的区域范围（用位置坐标表示）。

Answer 1

解：(1)由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5 m
有
可得粒子进入电场时的1×10⁶m/s
在磁场中运动的时间
(2)粒子运动圆轨迹和磁场圆的交点O，C以及两圆的圆心O₁O₂，组成菱形，CO₂和y轴平行，所以v和x轴平行，如图，粒子在磁场中转过120°角后从C点离开磁场，速度方向和x轴平行，做直线运动，再垂直电场线进入电场，发生偏转，出电场后做匀速直线运动直至打在屏上，轨迹如图所

根据运动的独立性原理可知，水平方向速度为v₀
所以
(3)沿x轴正方向的粒子沿轴以v₀垂直电场射入，在电场中的加速度大小
粒子穿出电场时


在电场中侧移0.75 m
飞出电场后粒子做匀速直线运动
y₂=△xtanα=1×1.5 m=1.5 m
故y=y₁+y₂=0.75 m+1.5 m=2.25 m，则打在屏上的坐标为(3，2.25)
沿x轴负方向的粒子经磁场偏转后从坐标为(0，1)的点平行于x 轴方向射向电场，直至打在屏上的侧位移大小与上面的粒子相同，故该粒子打在屏上的坐标为(3，3.25)
故带电粒子打在荧光屏上的区域为（3，3.25）至（3，3.25）