Question

4．如图在三角架的B点悬挂一个定滑轮，人用它匀速地提起重物，重物质量为30kg，人的质量为50kg，（绳子和滑轮的质量、绳子和滑轮的摩擦及杆的自重忽略不计，C点由铰链连接可自由转动，g=10N/kg）
求：（1）此时地面对人的支持力是多大？
（2）支架的斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大．

Answer 1

分析 （1）人匀速地提起重物，所以重物处于平衡状态，由二力平衡可得绳子上的拉力为mg，人始终静止，也处于平衡状态，对人受力分析求解支持力即可．
（2）整个装置始终处于平衡状态，对B点受力分析应用平衡条件便可求解杆子上的力，需要注意的是轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆子对B点的作用力一定沿着杆子．

解答 解：（1）对重物：人匀速地提起重物，所以重物处于平衡状态，由二力平衡可得绳子上的拉力T=mg．
对人：人受竖直向下的重力和竖直向上的支持力和绳子的拉力T，故支持力N=Mg-T=Mg-mg，代入数据得：N=200N；
（2）对B点受力分析如图：

由平衡条件得：F′=F=2T；
由三角函数：cos30°=$\frac{2T}{{{F_{BC}}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
解得：F_BC=$\frac{4mg}{{\sqrt{3}}}=\frac{{4\sqrt{3}mg}}{3}=\frac{{4\sqrt{3}×30×10}}{3}N=400\sqrt{3}N$
${F_{AB}}=F′•tan30°=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg=200\sqrt{3}N$
答：（1）此时人对地面的压力是200N；
（2）支架的斜杆BC、横杆AB所受的力各是400$\sqrt{3}$N和200$\sqrt{3}$N．

点评 选择好研究对象进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题即可．
三力平衡的基本解题方法：
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．