Question

2．如图所示，纸面内有一直角坐标系xOy，在第一、二象限y≤p的区域内分别在垂直于纸面的匀强磁场B₁、B₂．方向相反，在第三象限有一速度选择器，a，b板与x轴垂直，板间匀强电场E和匀强磁场B₀相互垂直．现有一质量为m、电荷量大小为q的例子能够沿直线通过速度选择器，并垂直于x轴射入磁场B，并最终从第一象限y=p的边界上某点垂直射出磁场B₂，已知粒子始终在纸面内运动，且每次均垂直越过y轴进入磁场，不计粒子重力．
（1）求粒子的电性以及进入磁场B₁时的速度；
（2）写出p的表达式；
（3）用p、E、B₀表示粒子在第一二象限磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据粒子在磁场中的偏转方向判断出洛伦兹力方向，然后应用左手定则判断粒子电性，由平衡条件求出粒子的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后求出p的表达式．
（3）根据粒子在磁场中做圆周运动的周期求出粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）由题意可知，粒子进入第二象限后向右偏转，然后进入第一象限，
粒子进入第二象限后向右偏转，刚进入第二象限时所受洛伦兹力水平向右，
由左手定则可知，粒子带正电，粒子在速度选择器中做匀速直线运动，
由平衡条件得：qvB₀=qE，
则粒子速度：v=$\frac{E}{{B}_{0}}$；
（2）由题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{mE}{qB{B}_{0}}$，
则粒子在两磁场中的轨道半径：r₁=$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{0}}$，r₂=$\frac{mE}{q{B}_{2}{B}_{0}}$，
如图示运动轨迹，由几何知识可得：
p=r₁+2n（r₁+r₂）+r₂=（2n+1）（$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{0}}$+$\frac{mE}{q{B}_{2}{B}_{0}}$）  n=0、1、2、3、…
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
则：T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，粒子在第一、二象限磁场中的运动时间：
t=$\frac{1}{4}$（T₁+T₂）+n×$\frac{1}{2}$（T₁+T₂）=$\frac{1+2n}{4}$（$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$）=$\frac{2π（1+2n）}{4}$（$\frac{m}{q{B}_{1}}$+$\frac{m}{q{B}_{2}}$）=$\frac{πp{B}_{0}}{2E}$；
答：（1）粒子带正电，进入磁场B₁时的速度为$\frac{E}{{B}_{0}}$；
（2）p的表达式为：p=（2n+1）（$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{0}}$+$\frac{mE}{q{B}_{2}{B}_{0}}$）  n=0、1、2、3、…；
（3）粒子在第一二象限磁场中运动的时间为$\frac{πp{B}_{0}}{2E}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律、粒子周期公式即可正确解题，处理粒子在磁场中的问题要作出粒子的运动轨迹．