Question

假设一质量为m=205kg的赛艇在水中航行时受到的总阻力与它的速度关系如图，赛艇在以恒定牵引力由静止开始加速，当赛艇速度达到5m/s时，其加速度恰好为4m/s²．已知赛艇在这一恒定牵引力所能达到的最大速度是10m/s，试求这一恒定牵引力是多大？

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律和阻力与速度的关系，得出速度与牵引力的表达式，结合加速度为零时，速度最大，以及赛艇速度达到5m/s时，其加速度恰好为4m/s²．求出牵引力的大小．

解答：解：从图象可知，赛艇受到的总阻力与速度成正比关系，设赛艇受到的恒定牵引力为F，阻力与速度的比例系数为k，则阻力为：f=kv  （1）
根据牛顿第二定律得：F-f=ma-----------（2）
（1）、（2）两式可得：v=

F

k

-

m

k

a----------（3）
可见当a=0时v达到最大，即有：10=

F

k

--------（4）
将已知v=5m/s和a=4m/s²代入（3）式得：5=

F

k

-

m

k

×4--------（5）
代入已知数据解（4）、（5）可得：F=1640N
答：这一恒定的牵引力大小为1640N．

点评：解决本题的关键知道牵引力等于阻力时，即加速度为零时，速度最大，结合牛顿第二定律进行求解．