Question

14．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为$\frac{3}{4}$g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　）

• A． 重力势能增加了$\frac{3}{4}$mgh
• B． 物体克服阻力做功$\frac{1}{6}$mgh
• C． 动能损失了$\frac{1}{2}$mgh
• D． 机械能损失了$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 根据物体上升的高度求出重力势能的增加量，根据牛顿第二定律求出阻力和合力的大小，再求得克服阻力做功．根据合力做功得出动能的变化量．由克服阻力做功求机械能的损失．

解答 解：A、物体上升的最大高度为h，则重力势能增加mgh．故A错误．
B、设阻力大小为f．根据牛顿第二定律得：mgsin30°+f=ma
解得：f=$\frac{1}{4}$mg
所以物体克服阻力做功为：W_f=f•2h=$\frac{1}{2}$mgh，故B错误．
C、物体所受的合力为：F_合=ma=$\frac{3}{4}$mg
方向沿斜面向下，根据合力做功为：W_合=-F_合•2h=-$\frac{3}{4}$mg•2h=-$\frac{3}{2}$mgh
则动能损失了$\frac{3}{2}$mgh．故C错误．
D、根据功能原理知，物体机能的损失等于克服阻力做功，为$\frac{1}{2}$mgh．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键是掌握功能关系，知道重力做功与重力势能的关系，合力的功与动能的关系．知道物体机能的变化等于除了重力以外的力做功．