Question

9．如图所示，质量为m的小物体放在光滑的四分之一圆弧上端，圆弧半径为R，下端接一水平轨道AB，已知物体与水平面的动摩擦因数为μ，将物体无初速度释放，求：
（1）物体滑到圆弧底端A时，物体对轨道的压力大小；
（2）物体在水平轨道上通过的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）对物块下滑到A的过程应用机械能守恒求得在A处的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（2）对整个运动过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）物体下滑到A的过程只有重力做功，机械能守恒，则有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；
对物体在A处应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}=2mg$；
故由牛顿第三定律可知：物体滑到圆弧底端A时，物体对轨道的压力大小为：N=F_N=3mg；
（2）物块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mgR-μmgS=0
故物体在水平轨道上通过的最大位移为：$S=\frac{R}{μ}$；
答：（1）物体滑到圆弧底端A时，物体对轨道的压力大小为3mg；
（2）物体在水平轨道上通过的最大位移是$\frac{R}{μ}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．