Question

13．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一个质量为1kg的小物体（可视为质点）以8.0m/s的初速度由底端冲上斜面，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）若使物体不至滑出斜面，斜面的最小长度；
（2）物体再次回到斜面底端时的动能．

Answer 1

分析 （1）滑块上滑过程，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据动能定理列式求解最大位移，等于斜面的最小长度；
（2）对物体从最高点回到斜面底端的过程应用动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）物体沿斜面向上做匀减速运动，根据动能定理，有：
-mgsinθ•L-μmgcosθ•L=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
$L=\frac{v^2}{2g（sinθ-μcosθ）}=\frac{8^2}{2×10×（0.6-0.25×0.8）}m=8m$
（2）对物体从最高点回到斜面底端的过程，应用动能定理：
mgLsin37°-μmgLcos37°=E_k-0
故物体回到底端时的动能：
E_k=mgL（sin37°-μcos37°）=1×10×8×（0.6-0.25×0.8）=32J
答：（1）若使物体不至滑出斜面，斜面的最小长度为8m；
（2）物体再次回到斜面底端时的动能为32J．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后选好过程，根据动能定理列式求解，基础题目．